在影像處理或機器學習的應用裡，經常需要知道兩個座標點之間的直線距離（歐幾里得距離）。這篇筆記整理我在 Python 中最常用的兩種寫法：標準庫的 `math.hypot`，以及 NumPy 的 `np.sqrt`，兩者都能一行算出結果。
如何用 math.hypot 計算兩點的直線距離？
`math.hypot` 是 Python 內建數學模組 `math` 中的函數。它接受兩個參數，分別代表兩點的 x 和 y 座標差值，然後直接返回它們的歐幾里得距離（即直線距離），不需要自己寫平方根公式：
```python
import math
x1, y1 = 1, 2
x2, y2 = 3, 4
distance = math.hypot(x2 - x1, y2 - y1)
print(distance)
```
執行結果為 `2.8284271247461903`，也就是 √8。這種寫法最簡潔，也是我處理單一兩點距離時的首選。
如何用 np.sqrt 計算兩點的直線距離？
`np.sqrt` 是 NumPy 庫中的函數，用於計算給定數值的平方根。要使用 `np.sqrt` 計算兩點之間的距離，需要先計算兩點在 x 和 y 座標軸上的差值的平方和，再對結果開平方根：
```python
import numpy as np
x1, y1 = 1, 2
x2, y2 = 3, 4
distance = np.sqrt((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
print(distance)
```
這種寫法就是直接實作歐幾里得距離公式 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)。它的優勢在於可以輕鬆推廣到向量或整批點位的計算——例如點陣列之間的距離，搭配 `np.linalg.norm` 或廣播運算一起用會非常方便。
math.hypot 與 np.sqrt 該怎麼選？
| 方法 | 適用情境 | 特點 |
|---|---|---|
| `math.hypot` | 單一兩點距離、純 Python 環境 | 語法最短，不需額外依賴，內部處理溢位較穩 |
| `np.sqrt` + 平方和 | 陣列、多點批次運算、已在用 NumPy | 公式直觀，容易推廣到高維與向量化計算 |
如果只是算兩個點的距離，我用 `math.hypot` 就夠了；若資料已經是 NumPy 陣列，或要一次算大量點對，就用 NumPy 的寫法。
延伸閱讀
常見問題
什麼是歐幾里得距離？
歐幾里得距離就是兩點在空間中的直線距離，等於兩點座標差的平方和再開平方根，也就是我們熟悉的畢氏定理應用。在二維平面上公式為 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)。
math.hypot 和自己寫平方根有什麼差別？
`math.hypot` 內部直接實作斜邊計算，語法更簡潔，且在極大或極小數值下比手寫 `sqrt(dx2 + dy2)` 更不容易發生溢位問題。一般情況下兩者結果相同，但建議優先使用 `math.hypot`。
np.sqrt 可以計算三維或更高維度的距離嗎？
可以。NumPy 的寫法本質上就是歐幾里得距離公式，只要把各個維度的座標差平方累加後再開根號即可。更常見的做法是直接使用 `np.linalg.norm(p2 - p1)`，一行就能算出任意維度的向量長度。
這兩種方法可以用在機器學習的距離計算嗎？
可以。KNN、K-means 等演算法的核心就是計算樣本之間的歐幾里得距離。實務上會用 NumPy 的向量化寫法一次算出大量樣本與目標點之間的距離，效率遠高於 Python 迴圈逐一計算。
參考資料
最後更新
2026-08-28（原文發布於 2023-06-09，本文保留原始筆記內容並補上 GEO 結構。）
關於作者 {#author}
Claire Chang ｜ 企業 AI 導入與流程轉型顧問。專注於 AI Agent 架構設計、ERP 系統整合與企業 AI 治理。
首次發布：2023-06-09